Искать на сайте:


Главная » 2020 » Октябрь » 9 » Операции с натуральными числами

2020-10-19

Операции с натуральными числами

Сложение натуральных чисел

Определение. Сложение — это действие, посредством которого единицы первого и второго числа объединяются. Объединяемые числа называются слагаемыми. Число, полученное в результате сложения, называется суммой.

Действие сложения небольших натуральных чисел может производиться устно или в строчку по разрядам слагаемых, учитывая, что каждый полный десяток разряда есть 1 единица следующего (более высокого) разряда.

Например: 235 + 672 = (200 + 600) + (30 + 70) + (5 + 2) = 907.

Сложение больших (многозначных) чисел лучше производить в столбик.

Например: 235 + 672 = 907

Законы сложения

Законы сложения используются для упрощения вычислений. Для натуральных чисел есть два закона сложения: переместительный и сочетательный.

Правило: От перемены мест слагаемых сумма не изменяется (переместительный закон сложения).

Например: 37 + 42 = 42 + 37 = 79.
В общем виде: а + Ь = Ь + а.

Правило. Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых (сочетательный закон сложения).

Например: (37 + 42)+ 13 = 37 + (42 + 13).
В общем виде: (а + Ь) + с = а + (Ь + с).

Часто в примерах для вычислений используются сразу оба закона сложения.

Например: 1 300 + 400 + 700 + 600 = (1 300 + 700) + (400 + 600) = 2 000 + 1 000 = 3 000.

Вычитание натуральных чисел

Определение: Вычитание — это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.

Например:
если 55 + 35 = 90,
то 90 — 35 = 55.

В общем виде:
если а + Ь = с,
то с — Ь = а.

Действие вычитания проверяется действием сложения. Число, из которого вычитаем, называется уменьшаемым, а число, которое вычитаем, — вычитаемым. Результат действия вычитания — это разность.

Вычитаемое может быть не одним числом, а суммой нескольких чисел, тогда разность может быть определена еще и по нижеследующему правилу, которое чаще всего применяется при вычислении.
Вычислить удобным способом — это применить законы сложения к конкретным числам так, чтобы сам процесс вычисления неизвестного упростить (например, использовать таблицу дополнения до десятка по разрядам, избежать при вычислении перехода через десяток и т. д.).

Правило 1. Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а из полученного результата (разности) вычесть второе слагаемое.

Например:
126 — (56 + 30) = (126 — 56) — 30 = 40.

В общем виде:
а — (Ь + с) = (а — Ь) — с.

Правило 2. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и к результату прибавить второе слагаемое.

Правило 2 можно использовать при вычислении натуральных чисел только в случае, если одно из слагаемых больше вычитаемого числа.

Например:
(71 + 7) — 51 = (71 — 51) + 7 = 20 + 7 = 27, но нельзя (71 + 7) — 51 = (7 — 51) + 71,так как разность (7 — 51) — ненатуральное число.

В общем виде: (а + Ь) — с = (а — с) + Ь.

Свойства разности:
— если к вычитаемому прибавить разность, то получим уменьшаемое;
— если из уменьшаемого вычесть разность, то получим вычитаемое.

Эти свойства разности используются для проверки правильности вычислений при вычитании.

Например: 136 — 82 = 54.

Проверка вычислений:
1) 54 + 82 = 136;

2) 136 — 54 = 82.

Табличное сложение и вычитание натуральных чисел

Таблица сложения и вычитания натуральных чисел приведена для сложения чисел первого десятка и вычитания чисел от 1 до 18. Таблицей удобно пользоваться при сложении или вычитании по разрядам для натуральных многозначных чисел, устный счет построен на сложении по разрядам, т.е. на сложении по этой таблице.

Работа с таблицей предполагает такой результат: таблицу вы запомните, выучите наизусть в процессе вычислений, что значительно сократит время нахождения результата при сложении и вычитании натуральных чисел.

Правила пользования таблицей

Крайний левый столбец и верхняя строка — числа первого десятка — слагаемые при сложении и разность при вычитании. Чтобы сложить два числа, нужно первое слагаемое взять в крайнем левом столбце, а второе — в верхней строке. На пересечении столбца и строки в поле таблицы считывается результат сложения — сумма.

Чтобы вычесть одно число из другого, в поле таблицы нужно найти уменьшаемое и, двигаясь по этому числу по диагонали поля, выбрать строку, в которой в левом крайнем столбце помещено число вычитаемого. По месту строки и числу уменьшаемого расположен столбец, в верхней строке которого считывается разность (результат вычитания).

Примеры пользования таблицей

Сложение. 3 + 5 = 8
Первое слагаемое (3) взято в левом столбце, второе слагаемое (5) взято в верхней строке. На пересечении столбца и строки — сумма (8).

Вычитание. 8 — 3 = 5.
Уменьшаемое (8) выбираем в ноле таблицы и, двигаясь по диагонали поля с цифрой 8, останавливаемся на строке вычитаемого (3). На пересечении строки с числом 3 и столбца с числом 8 считываем разность (5) в верхней строке.

Операции с натуральными числами. Слушайте также:
Alex Band - Forever Yours - Треки
Arash & Helena - Broken Angel - Треки
Shinedown - The Crow And The Butterfly - Треки
Artificial Intelligence — Hooked On - Drum&Bass
Hive & John Tejada — Air Raid - Drum&Bass