Искать на сайте:


Главная » 2020 » Октябрь » 9 » Натуральные числа, классы и округление

2020-10-19

Натуральные числа, классы и округление

Простейшие числа — это числа натуральные. Мы пользуемся ими в повседневной жизни для счета предметов, то есть для определения их количества и порядка.

Для записи чисел в настоящее время используется позиционная десятичная система счисления (для записи любого числа используются 10 цифр — 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; при этом значение каждой цифры определяется ее местом в записи числа).

Определение. Натуральные числа — это числа, используемые для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.

Например: 3, 132, 68, 126, 548, 10050.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, образуют числовой ряд. Он начинается с наименьшего натурального числа — 1. Наибольшего натурального числа нет, так как ряд натуральных чисел бесконечен. Если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получаем число, следующее за данным числом.

Число 0 натуральным числом не является, так как означает полное отсутствие чего бы то ни было, значит, счет предметов тоже отсутствует.

Натуральные числа в общем виде обозначаются большой латинской буквой N.

Определение. Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, иачиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом.

Например, первые члены ряда: 1, 2,3,4

В древнейшие времена для записи чисел и счета использовались палочки, этот способ счисления сохранился в римских цифрах. При этом число представляло собой сумму или разность палочек, записанную без каких-либо знаков.

Следующим этапом развития систем счисления стало обозначение определенных чисел буквами алфавита. Наконец, современные системы счисления являются поместными: значение каждой цифры числа определяется ее местом в записи числа. Первыми из таких систем счислений были вавилонская (шестидесятеричная) и индийская (десятичная).

Современная система счисления, которая называется арабской, является одним из вариантов индийской. Однако в индийской системе счисления отсутствовала цифра 0. Эту цифру изобрели арабы, после чего система счисления приняла современный вид.

Десятичная система счисления основана на разрядности и десятичности.
Материалом для построения числа являются цифры от 0 до 9.

Для исчисления времени в градусной мере углов сохранилась шестидесятеричная система счисления (за основу взято число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.

Десятичная система счисления, классы и разряды натуральных чисел

Так как десятичная система счисления поместная, то число зависит не только от записанных в нем цифр, но и от места записи каждой цифры.

Определение: Место записи цифры в числе называется разрядом числа.

Например, число состоит из трех цифр: 1, 0 и 3. Поместная, или разрядная, система записи позволяет из этих трех цифр составить трехразрядные числа: 103, 130, 301, 310 и двухразрядные числа: 013, 031. Приведенные числа расположены в порядке возрастания: каждое предыдущее число меньше последующего.

Следовательно, цифры, которые используются для записи числа, не определяют полностью это число, а служат только инструментом его записи.

Само число строится с учетом разрядов, в которых записана та или иная цифра, т. е. нужная цифр должна еще и занимать нужное место в записи числа.

Правило. Разряды натуральных чисел именуются справа налево от 1 к большему числу, каждый разряд имеет свой номер и место в записи числа.

Наиболее употребляемые числа имеют до 12 разрядов. Числа, имеющие более 12 разрядов, относятся к груп­пе больших чисел.

Количество занятых цифрами мест при условии, что цифра наибольшего разряда не 0, определяет разрядность числа. О числе можно сказать, что оно: однозначное (одноразрядное), например 5; двузначное (двухразрядное), например 15; трехзначное (трехраз­рядное), например 551, и т. д.

Кроме порядкового номера каждый из разрядов имеет свое наименование: разряд единиц (1-й), разряд десятков (2-й), разряд сотен (3-й), разряд единиц тысяч (4-й), разряд десятков тысяч (5-й) и т. д. Каждые три разряда, начиная с первого, объединены в классы. Каждый класс тоже имеет свой порядковый номер и наименование.

Например, первые 3 разряда (от 1-го до 3-го включительно) — это класс единиц с порядковым номером 1; третий класс — это класс миллионов, он включает 7-й, 8-й и 9-й разряды.

Приведем структуру разрядного построения числа, или таблицу разрядов и классов.

Таблица разрядов и классов чисел
Классы Разряды
1-й класс   единицы
  • 1-й разряд    единицы
  • 2-й разряд   десятки
  • 3-й разряд   сотни
2-й класс    тысячи
  • 1-й разряд    единицы тысяч
  • 2-й разряд   десятки тысяч
  • 3-й разряд   сотни тысяч
3-й класс    миллионы
  • 1-й разряд    единицы миллионов
  • 2-й разряд   десятки миллионов
  • 3-й разряд   сотни миллионов
4-й класс    миллиарды
  • 1-й разряд    единицы миллиардов
  • 2-й разряд   десятки миллиардов
  • 3-й разряд   сотни миллиардов

 

Число 127 432 706 408 — двенадцатиразрядное и чи­тается так: сто двадцать семь миллиардов четыреста тридцать два миллиона семьсот шесть тысяч четыреста восемь. Это многозначное число четвертого класса. Три разряда каждого класса читаются как трехзначные числа: сто двадцать семь, четыреста тридцать два, семьсот шесть, четы­реста восемь. К каждому классу трехзначного числа добавляется наименование класса: «миллиардов», «милли­онов», «тысяч».

У класса единиц наименование опускается (подра­зумевается «единиц»).

Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Большие числа используются только в специфи­ческих отраслях Знаний (астрономии, физике, электро­нике и т. д.).

Приведем ознакомительно названия классов от пятого до девятого: единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — септиллионы.

Округление натуральных чисел

Часто при расчетах нет необходимости в большой точности вычислений, в этом случае числа подлежат округлению, что значительно упрощает расчеты.

Правило. Округлить натуральное число — это значит до определенного разряда (округление производится от первого разряда к более высокому разряду) заменить значащие цифры нулями. При этом в разряде, до которого число округляется по условию, цифра не изменяется, если в самом высоком разряде, подлежащем округлению, стоят цифры 1, 2, 3 или 4, н увеличивается на 1, если ему предшествует разряд с цифрами 5, 6, 7, 8 или 9.

  • Округление чисел, Пример. Число 15 904
  • — округлить до десятков (до второго разряда):
    15 900 (так как цифра первого разряда 4, то цифра 0 второго разряда, не изменяется при округлении);
  • — округлить до сотен (до третьего разряда):
    15 900 (так как цифра второго разряда 0, то цифра 9 третьего разряда не изменяется при округлении);
  • — округлить до единиц тысяч (до четвертого разряда):
    16 000 (так как цифра третьего разряда 9, то цифра 5 четвертого разряда увеличивается при округлении на 1, т. е. 5 + 1 = 6);
  • — округлить до десятков тысяч (до пятого разряда):
    20 000 (так как цифра четвертого разряда 5, то цифра 1 пятого разряда увеличивается при округлении на 1, т. е. 1 + 1 = 2),

Источник: shkolo.ru.

Натуральные числа, классы и округление. Слушайте также:
Dennis Brown — Man Next door - Reggae
Armin Van Buuren & Sophie Ellis Bextor – Not Givin' Up For Love - Треки
Counterstrike — White Light - Drum&Bass
Dennis Brown — lips of wine - Reggae
Don Ross - Huron Street - Альбомы